Cho \[\int\limits_4^{25} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x + 2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 7\] với \[a,\;b,\;c\] là các số hữu tỉ. Đặt \[T = a + b + c,\] mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đáp án C

Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = d{\rm{x}}\).

Đổi cận ta có: \(\int\limits_2^5 {\frac{{2t{\rm{d}}t}}} = \int\limits_2^5 {\frac{{2\left( {t + 2} \right) - 4}}dt} \)

\( = \int\limits_2^5 {\left( {2 - \frac{4}} \right)dt} = \left. {\left( {2t - 4\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_2^5\)

\( = 6 - 4\ln 7 + 8\ln 2\).

Vậy \(a = 6,b = 8,c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 10\).