Biết đồ thị hàm số y=fx=13x−9x2+1 có hai điểm cực trị. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng

Chọn C.

Ta có: y'=−13x2+18x+13x2+12.

Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là Ax1;y1,Bx2;y2.

Khi đó x1,x2 là nghiệm của phương trình y'=0⇔−13x2+18x+13=0.

Mặt khác, ta có nếu fx=uxvx⇒f'x=u'x.vx−ux.v'xv2x

⇒f'x=0⇒u'x.vx−ux.v'x=0⇔uxvx=u'xv'x

Có yCT=uxCTvxCT=u'xCTv'xCT

Áp dụng lý thuyết trên ta có hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc đường cong y=13x−9'x2+1'=132x.

Do đó: y=13x−9'x2+1'=132x.

Tương tự: y1=132x1=13−−13x12+18x1+132x1=13x12−18x12x1=132x1−9

Nên A, B thuộc đường thẳng d:y=132x−9 hay đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là d:y=132x−9⇔13x−2y−18=0

Vậy dO,AB=−18132+22=18173.