Cho hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {6;12} \right]\] của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\].

Đáp án D

YCBT \[ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 12x + m \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge 12x - 3{x^2},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\].

Xét hàm số \[f\left( x \right) = 12x - 3{x^2},x \in \left( {0; + \infty } \right)\] có \[f'\left( x \right) = 12 - 6x;\;\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( {0; + \infty } \right)\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\].

Bảng biến thiên:

Do đó: \[m \ge f\left( 2 \right) = 12\].