Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−1+3i=z¯+1−i

Phương pháp giải: - Sử dụng công thức z1¯+z2¯=z1+z2¯; z¯=z

- Đặt z=a+bi, sử dụng công thức z=a2+b2, biến đổi rút ra mối quan hệ giữa a,b và kết luận.

Giải chi tiết: Theo bài ra ta có:

z−1+3i=z¯+1−i

⇔z−1+3i=z¯+1+i¯

⇔z−1+3i=z+1+i¯

⇔z−1+3i=z+1+i

Đặt z=a+bi ta có:

a+bi−1+3i=a+bi+1+i

⇔a−1+b+3i=a+1+b+1i

⇔a−12+b+32=a+12+b+12

⇔−2a+1+6b+9=2a+1+2b+1

⇔4a−4b−8=0

⇔a−b−2=0