Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi tổng x+y bằng

Chọn C

Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA

nên BC⊥AIBC⊥SI⇒BC⊥(SAI)

Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau 

nên IA=IS suy ra ∆ISA cân tại I

Trong ∆SBI vuông tại I ta có

SI=SB2-BI2=12-y24

Trong ∆SAI cân tại I ta có

IJ=SI2-SJ2=12-y24-x24

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là

V=13.BC.SSAI=16.BC.SA.IJ=16xy1-y2+x44

Ta có x2+y2≥2xy, ∀x,y∈ℝ⇒V≤16xy1-xy2

=112xy.xy.4-2xy≤112xy+xy+4-2xy332≤2327