Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a172 hình chiếu vuông góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là:

 Chọn B.

Ta có SH⊥(ABCD)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BO => HI // AC => HI⊥BD

HI=12AC=A24

∆ABD vuông tại

A⇒HD=AH2+HD2=a24+a2=a52

∆SHD vuông tại

H⇒SH=SD2-HD2=17a24-5a24=a3

Trong (SHI) vẽ HE⊥SI(E∈SI)

1HE2=1HI2+1SH2=8a2+13a2=253a2⇒HE=a35

Ta có BD⊥HIBD⊥SH⇒BD⊥(SHI)⇒BD⊥HEHE⊥SIHE⊥BD⇒HE⊥(SBD)

Ta có HK là đường trung bình ∆ABD⇒HK//BD⇒HK//SBD

Do đó d(KH,BD)=d(KH,(SBD))=HE=a35