Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax, y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

 Chọn D.

Ta có: Gọi H (x₀ ;0) Khi đó

Ax0;logax0; B x0;logbx0;

AH=logax0; BH=logbx0

Do 3HA=4HB ⇔3logax0=4logbx0

Dựa vào đồ thị ta thấy:

3logax0=4logbx0⇔3logax0=-4logbx0

Đặt 3logax0=-4logbx0=t Ta có

3logax0=-4logbx0=t ⇔logax0=t3logbx0=-t4⇔at3=x0b-t4=x0

at3=b-t4⇔at3=1bt4⇔at3.bt4=1⇔a4.b3=1