Cho hình vuông bên ngoài có cạnh bằng 5x − 1 và hình chữ nhật bên trong có chiều dài bằng 3x + 3 và chiều rộng bằng 2x (như hình bên dưới). Biểu thức biểu thị diện tích phần tô màu xanh là biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ trên, ta có:

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông bên ngoài là:

(5x − 1)(5x − 1) = 5x . (5x − 1) + (−1) . (5x − 1)

= 25x² − 5x − 5x + 1 = 25x² − 10x + 1 (đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật bên trong là:

2x . (3x + 3) = 2x . 3x + 2x . 3 = 6x² + 6x (đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là:

(25x² − 10x + 1) − (6x² + 6x)

= 25x² − 10x + 1 − 6x² − 6x

= (25x² − 6x²) + (− 10x − 6x) + 1

= 19x² − 16x + 1.

Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là: 19x² − 16x + 1.