Cho dãy số (x_n) xác định bởi x₁ = 5 và xn+1=xn+n,∀n∈N*. Số hạng tổng quát của dãy số (x_n) là:

Trả lời:

x1=5

x2=x1+1=5+1

x3=x2+2=5+1+2

x4=x3+3=5+1+2+3

……

Dự đoán

xn=5+1+2+3+...+n−1

xn=5nn−12*∀n∈N*

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Dễ thấy, (∗) đúng với n = 1.

Giả sử (∗) đúng đến n = k (k ≥ 1), tức là xk=5+kk−12, 

ta chứng minh (∗) đúng đến n = k + 1, tức là cần chứng minh 

xk+1=5+k+1k2

Ta có:

xk+1=xk+k

xk+1=5+kk−12+k

xk+1=5+kk−1+2k2

xk+1=5+kk−1+22

xk+1=5+k+1k2

Vậy (∗) đúng với mọi n∈N∗.

Vậy xn=5+nn−12=n2−n+102,∀n∈N*

Đáp án cần chọn là: A