Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=4a, AA' vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB'C và BB'C bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Đáp án D

Từ A  kẻ AI⊥BC⇒I  là trung điểm BC .

Ta có BB'⊥ABC⇒BB'⊥AI⇒AI⊥BB'C'C⇒AI⊥B'C .

Kẻ IM⊥B'C  khi đó B'C⊥MA  .

⇒Góc giữa AB'C và BB'C  bằng góc AMI^=600 .

Ta có: AI=12BC=2a; IM=2a3⇒sinMCI^=IMIC=13⇒cosMCI^=63⇒tanMCI^=12⇒BB'=2a2⇒VABC.A'B'C'=8a32