Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y=sin2x−cos22x+1

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt sin2x=t,  t∈−1;1, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: y=sin2x−cos22x+1=sin22x+sin2x 

Đặt sin2x=t,  t∈−1;1, ta có: y=t2+t=ft,   y'=2t+1,   y'=0⇔t=−12 

Ta có: f−1=0,  f−12=−14,   f1=2⇒min−1;1y=−14,   max−1;1y=2 hay M=2;   m=−14