Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Gọi M là trung điểm của B′C′. Vì ΔA'B'C'đều nên A'M⊥B'C'

Ta có:A'M⊥B'C'A'M⊥BB'(BB'⊥(A'B'C'))⇒A'M⊥BCC'B'

⇒BM là hình chiếu của A′M lên (BCC′B′)

⇒∠A'B;BCC'B'=∠A'B;MB=∠A'BM=300

Theo bài ra ta cóΔA'B'C' đều cạnh a nên A'M=a32và SΔA'B'C'=a234

Ta có:A'M⊥BCC'B'⇒A'M⊥BM⇒ΔA'BM vuông tại M

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông BB′M ta có:

Vậy VABC.A'B'C'=BB'.SA'B'C'=a2.a234=a364Đáp án cần chọn là: B