Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+12+z2=56, mặt phẳng P:x+y+z−1=0 và điểm A1;1;1. Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của P và S. Giá trị lớn nhất của P=AM là:

Đáp án D

Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên P.

Ta có: uAI→=nP→1;1;1⇒AE:x−11=y−11=z−11, giao điểm của AI và P là E13;13;13.

Mặt cầu S có tâm I1;−1;0 và bán kính R=56, bán kính đường tròn giao tuyến là r=R2−dI,P2=22. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên P⇒IK:x=1+ty=−1+tz=t.

Giải 1+t−1+t+t−1=0⇔t=13⇒K43;−23;13.

Ta có AM2=AE2+EM2 lớn nhất khi EMmax.