Cho số phức z thỏa mãn điều kiện :z+i=z¯+2+i Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=i−1z+4−2i bằng:

Đáp án C

Giả sử z=x+yix,y∈ℝ và Mx;y là điểm biểu diễn của số phức z.

Ta có: z+i=z¯+2+i⇔x+y+1i=x+2−y−1i⇔x2+y+12=x+22+y−12⇔x−y+1=0Δ

Mặt khác P=i−1z+4−2i=i−1z+4−2ii−1=2z−3−i=2x−32+y−12=2MA, với A3;1 và Mx;y là điểm biểu diễn z.

Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng Δ để khoảng cách MA ngắn nhất.

Ta thấy Pmin=2.dA,Δ=2.3−1+112+12=3.

Đẳng thức xảy ra khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ hay M32;52.

⇒z=32+52i.