Cho mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R,C và đoạn MB gồm hộp kín X có thể chứa hai trong ba phần tử: điện trở, tụ điện và cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều u=1202cos100πtV thì cường độ dòng điện ở mạch là i=22cos100πt+π12A . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau. Dùng vôn kế lí tưởng lần lượt mắc vào hai đầu đoạn mạch AM, MB thì số chỉ vôn kế tương ứng là U1,U2 , cho U1=3U2 . Giá trị của mỗi phần tử ...

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết của mạch RLC mắc nối tiếp.

Vẽ giản đồ vecto.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí hàm cos, định lí Pitago.

Định luật Ôm: I=UZ=ULZL=UCZC=URR

Giải chi tiết:

Đoạn AM gồm R,C mắc nối tiếp.

Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau ⇒ MB gồm R,L nối tiếp.

Ta có giản đồ vecto:

Có UAB→=UAM→+UMB→UAM→⊥UMB→⇒UAB=UAM2+UMB2=120V1

Lại có U1=3U22

Từ (1) và (2) ⇒UAM=U1=603VUBM=U2=60V

Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác UMBOUAM có:

UAM2=UMB2+UAB2−2.UMBUAB.cosUMBOUAB^

⇔6032=602+1202−2.60.120.cosUMBOUAB^

⇒cosUMBOUAB^=0,5⇒UMBOUAB^=π3

⇒UMBOUR2^=UMBOUAB^−π12=π3−π12=π4

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông UMBOUR2 ta có:

UR2=UMB.cosUMBOUR2^=60cosπ4UL=UMB.sinUMBOUR2^=60sinπ4

Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch: I=2A