Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng \[d:\frac{1} = \frac{2} = \frac{1}\] và \[d':\frac{4} = \frac{2} = \frac{1}.\] Biết rằng d cắt \[d'\] tại \[A\left( {a;b;c} \right).\] Tính \[S = a + b + c.\]

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t'\\y = 1 + 2t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\).

Điểm \(A = d \cap d' \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 1;t + 1} \right)\).

Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + t = - 2 + 4t'}\\{1 + 2t = 1 + 2t'}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right.}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {2;3;2} \right) \Rightarrow S = 7.\)