Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Đáp án B

Ta có: y'=4x3−4m2x=4xx2−m2 ;y'=0⇔x=0x2=m2

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ⇔y'=0  có ba nghiệm phân biệt ⇔m≠0.

Với m≠0 , gọi A0;1 ,B−m;−m4+1 , Cm;−m4+1  là tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Dễ thấy B,C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có  AB=AC

AB→=−m;−m4, AC→=m;−m4.

Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân ⇔AB→.AC→=0

⇔m8−m2=0⇔m=±1.