Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(−2;2;−2) và điểm B(3;−3;3). Điểm M thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Điểm N(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P):−x+2y−2z+6=0 sao cho MN nhỏ nhất. Tính tổng T=a+b+c.

Gọi M(x;y;z). Ta có MAMB=23⇔9MA2=4MB2⇔(x+6)2+(y−6)2MB+(z+6)2=108. Vậy điểm M thuộc mặt cầu tầm I(−6;6;−6), bán kính R=63.Vậy MN nhỏ nhất khi M, N thuộc đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P).  Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (P)Khi đó (d):x=−6−ty=6+2tz=−6−2t.Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình x=−6−ty=6+2tz=−6−2t−x+2y−2z+6=0  ⇔x=−6−ty=6+2tz=−6−2t6+t+12+4t+12+4t+6=0⇔x=−2y=−2z=2t=−4.⇒N(−2;−2;2).Do đó T=−2−2+2=−2 Chọn B