Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0 và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Phương pháp:

- Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R=dI;P.

- Khoảng cách từ điểm Ix0;y0;z0 đến mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 là

                                         dI;P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

- Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình S:x−a2+y−b2+z−c2=R2.

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là R=dI;P=1−2.−1+2.1+112+−22+22=2.

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: x−12+y+12+z−12=4.

Chọn A.