Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA} = {60^0}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 3 .\)

Xét \(\Delta SAC\) có \(\tan \widehat {SCA} = \frac \Rightarrow SA = AC.\tan {60^0} = 3a.\)

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3a.a.a\sqrt 2 = \sqrt 2 {a^3}.\)

Đáp án A.