Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+y−z−1=0 và Q:2x−y+z−6=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Phương pháp:

- Xét hệ PQ và suy ra phương trình đường thẳng giao tuyến của (P), (Q).

- Xác định u→ là VTCP của đường thẳng giao tuyến.

- Lấy M thuộc giao tuyến (bất kì). Tính AM→.

- (R) có 1 VTPT là n→=AM→;u→.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm Mx0;y0;z0 và nhận u→=A;B;C làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: Ax−x0+By−y0+Cz−z0=0.

Cách giải:

Gọi Δ=P∩Q⇒ Phương trình đường thẳng Δ:x+y−z−1=02x−y+z−6=0.

Cho z = t ta có x+y−t−1=02x−y+t−6=0⇔3x−7=0y=−x+t+1z=t⇔x=73y=−43+tz=t

⇒Δ có 1 VTCP là u→=0;1;1 và đi qua điểm M73;−43;0.

Ta có AM→=103;−43;−3⇒AM→,u→=53;−103;103=531;−2;2.

Gọi n→ là 1 VTCP của mặt phẳng (R). Ta có Δ⊂RA,M∈R⇒n→⊥u→n→⊥AM→⇒n→=1;−2;2.

Vậy phương trình mặt phẳng (R) là: 1x+1−2y+2z−3=0⇔x−2y+2z−5=0.

Chọn C.