Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ \(M\) đến trục hoành?

Gọi \(M\left( {x;\frac} \right),\) với \(x \ne 1.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;Oy} \right) = \left| x \right|\\d\left( {M;Ox} \right) = \left| {\frac} \right|\end{array} \right..\)

Theo giả thiết \(d\left( {M;Oy} \right) = 2d\left( {M;Ox} \right) \Leftrightarrow \left| x \right| = 2\left| {\frac} \right|.\)

TH1: \(x = 2.\frac \Rightarrow {x^2} - x = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Do đó \(M\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\) hoặc \(M\left( {4;2} \right).\)

TH2: \( - x = 2.\frac \Rightarrow - {x^2} + x = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + x + 4 = 0\) (vô nghiệm).

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chọn đáp án B.