Cho hàm số \[y = {x^3} - x - 1\] có đồ thị \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung l

Gọi \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.

Khi đó: \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - 1\) nên \(A\left( {0; - 1} \right).\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 1.\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0; - 1} \right)\) là

\(y = y'\left( \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

\( \Leftrightarrow y = - 1\left( {x - 0} \right) - 1\)

\( \Leftrightarrow y = - x - 1\)

Đáp án D