Cho tam giác ABC vuông tại A có AM ⊥ BC tại M và M là trung điểm của BC. Gọi D là trung điểm của AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC, cắt AE tại G. Biết AB = 2GC. Nhận định nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác vuông AMB và AMC có:

AM là cạnh chung

MB = MC (giả thiết)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (hai cạnh góc vuông)

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Có AB = 2GC (giả thiết) suy ra GC = 12AB=12AC 

Mà D là trung điểm của AC nên AD = 12AC

Do đó: GC = AD

Xét hai tam giác vuông BAD và ACG có:

BA = AC (chứng minh trên)

AD = CG (chứng minh trên)

Suy ra ∆BAD = ∆ACG (hai cạnh góc vuông)

Do đó BD = AG (hai cạnh tương ứng).