Tìm nguyên hàm \[\int {\left( {2x - 1} \right)\ln xdx} \].

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: \[\int {udv} = uv - \int {vdu} \].

Giải chi tiết:

Đặt \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln x}\\{dv = \left( {2x - 1} \right)dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = \frac{x}}\\{v = {x^2} - x = x\left( {x - 1} \right)}\end{array}} \right.\]

Khi đó ta có

\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \int {\left( {2x - 1} \right)\ln xdx} \]\[ = \left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \int {\left( {x - 1} \right)dx} = \left( {{x^2} - x} \right)\ln x - \frac{{{x^2}}}{2} + x + C\]

Đáp án A