Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}\)là:

* Xét \({x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right..\)

* Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {x + 9} - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6}.\) Đường thẳng \(x = 0\) không phải là tiệm cận đứng.

* Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = - \infty .\) Đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng.

Đáp án D