Cho hàm số y=−x3−mx2+(4m+9)x+5, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9.\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3\left( {4m + 9} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3.\)

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}.\)

Vậy có 7 số nguyên \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C