Cho biểu thức f⁢(x)=(x-3)⁢(x+2)x2-1. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của \[x\] thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) < 1\)?

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ của \(f\left( x \right)\).

+ Giải bất phương trình \(f\left( x \right) < 1\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\)

Theo bài ra, ta có: \(f\left( x \right) < 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} < 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} - 1 < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x - 6 - {x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - x - 7}}{{{x^2} - 1}} < 0\)

Ta có bảng xét dấu:

⇒x∈(-7;⁢ -1)∪(1; +∞)

Mà \(x\) là số nguyên âm và x≠⁢ ±1 nên x∈{-6;-5; -4;-3; -2}.

Vậy có 5 giá trị nguyên âm của \(x\) thỏa mãn điều kiện.