Giả sử \[a,b\] là các số thực sao cho \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\] đúng với mọi số thực dương \[x,y,z\] thỏa mãn \[\log (x + y) = z\] và \[\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\]. Giá trị của \[a + b\] bằng:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\log (x + y) = z\\\log ({x^2} + {y^2}) = z + 1\end{array} \right. < = >\left\{ \begin{array}{l}x + y = {10^z}\\{x^2} + {y^2} = {10^{z + 1}} = {10.10^z}\end{array} \right. = >{x^2} + {y^2} = 10(x + y)\]

Khi đó: \[{x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}} < = >(x + y)({x^2} - xy + {y^2}) = a.{({10^z})^3} + b.{({10^z})^2}\]

\[\begin{array}{l} < = >(x + y)({x^2} - xy + {y^2}) = a.{(x + y)^3} + b.{(x + y)^2} < = >{x^2} - xy + {y^2} = a.{(x + y)^2} + b.(x + y)\\ < = >{x^2} - xy + {y^2} = a.({x^2} + 2xy + {y^2}) + \frac{b}.({x^2} + {y^2}) < = >{x^2} + {y^2} - xy = (a + \frac{b})({x^2} + {y^2}) + 2axy\end{array}\]

Đồng nhất hệ số, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}a + \frac{b} = 1\\2a = - 1\end{array} \right. = >\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 15\end{array} \right.\]

Vậy \[a + b = \frac{2}\].

Đáp án B