Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({60^0}.\) Tính theo \(a\) diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đỉnh \(S,\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\)

Ta có \(AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},OE = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},SO = SE.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}\)

\( \Rightarrow SA = \sqrt {O{A^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt {21} }}{6} = \frac{{{a^2}\pi \sqrt 7 }}{6}.\)

Đáp án B