Cho một hình nón đỉnh \[S\] có độ dài đường sinh bằng \[{\rm{10cm}}\], bán kính đáy bằng \[6\,{\rm{cm}}\]. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \[\left( N \right)\] đỉnh \[S\] có chiều cao bằng \[\frac{5}\,{\rm{cm}}\]. Tính diện tích xung quay của khối nón \[\left( N \right)\].

Hình nón ban đầu có bán kính đáy \(r = OA = 6cm,\) đường sinh \(l = SA = 10cm\) và chiều cao \(SO = h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8cm.\)

Hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao \({h_1} = SI = \frac{5}\) đường sinh \({l_1} = SM\) và bán kính đáy là \({r_1} = IM.\)

Hai tam giác vuông \(SIM\) và \(SOA\) đồng dạng nên: \(\frac{}{h} = \frac{}{r} = \frac{}{l} \Rightarrow \frac = \frac{}{6} = \frac{}.\)

Suy ra: \({r_1} = \frac{5}cm;{l_1} = 4cm.\)

Vậy ta có \({S_{xq}} = \pi {r_1}{l_1} = \pi .\frac{5}.4 = \frac{5}\pi \left( {c{m^2}} \right).\)

Đáp án B