Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?

Gọi \({A_0}\) là số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm, \(r\) là lãi suất đem gửi, \(x\) là số tháng bạn An cần gửi tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.

Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau.

Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là \({A_0} + {A_0}.r = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^3}.\)

Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là \({A_0}\left( {1 + r} \right) + {A_0}\left( {1 + r} \right).r = {A_0}{\left( {1 + r} \right)^2}.\)

Sau \(x\) tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là \({A_0}{\left( {1 + r} \right)^x}.\)

Vậy ta có

\(1300000 \le 1000000{\left( {1 + 0,0058} \right)^x} \Leftrightarrow x \ge {\log _{1,0058}}1,3 \approx 45,366.\)

Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.

Đáp án A