Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right).\) Tính \(a - b.\)

Ta có \(y' = \frac{{\frac{{{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - \left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\)

\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{2} = 1 - \ln 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a - b = - 2.\)

Đáp án D