Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương \(ABCDA'B'C'D'\) bằng \(a\). Tính thể tích của khối lập phương \(ABCDA'B'C'D'\)

Gọi \(x\) là độ dài của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\)

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là \(r = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\) Vậy \(\frac{{x\sqrt 3 }}{2} = a \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}.\)

Thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(V = {x^3} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{8\sqrt 3 {a^3}}}{9}.\)

Đáp án B