Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;−3;2,B3;0;−4 nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Đáp án D

Kẻ AH⊥P,BK⊥P,  với H,K∈P⇒AH=dA;P=3BK=dB;P=4

Gọi M=AB∩HK,  ta có:

AH≤AM,BK≤BM⇒AH+BK≤AM+BM=AB⇒AB≥3+4=7

Mà AB→=−2;3;−6⇒AB=−22+32+−62=7

Do đó cần phải có H ở giữa A và B.

Khi đó

7.AH→=3.AB→⇔7xH−5=−67yH+3=97zH−2=−47⇔xH=297yH=−127zH=−47⇒H297;−127;−47.

Mặt phẳng (P) qua H và nhận AB→=−2;3;−6  là một VTPT

⇒P:−2x−297+3y+127−6z+47=0

⇔−2x+3y−6z+10=0⇔2x−3y+6z−10=0.