Biết F⁢(x) là một nguyên hàm của hàm số f⁢(x)=12⁢x+3 và \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản ∫1a⁢x+b⁢?x⁢ =1a⁢ln⁡|a⁢x+b|+C

Giải chi tiết:

Ta có : F⁢(x)=∫12⁢x+3⁢?x⁢ =12⁢ln⁡|2⁢x+3|+C.

Do \(F\left( 0 \right) = 0\) nên 12⁢ln⁡3+C=0⇔C=⁢ -12⁢ln⁡3

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 3} \right| - \frac{1}{2}\ln 3\)

\( \Rightarrow F\left( 2 \right) = \frac{1}{2}\ln 7 - \frac{1}{2}\ln 3 = \frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\).