Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a2⁢3. Tính thể tích khối nón đã cho.

Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\)và bán kính \(r\)của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết:

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên l=2⁢r

\( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \frac{l}{2} = a\)và chiều cao hình nón là h=l2-r2⁢⁢ =a⁢3.

Vậy thể tích khối nón là V=13⁢π⁢r2⁢h=13⁢π⁢a2.a⁢3⁢⁢ =π⁢a3⁢33.