Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn |(1+i)⁢z-5+i|=2 là một đường tròn tâm \(I\) và bán kính \(R\) lần lượt là:

Phương pháp giải:

+) Gọi số phức \(z = x + yi\).

+) Modun của số phức \(z = x + yi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .\)

+) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\;b} \right),\) bán kính \(R\) có dạng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = x + yi\).

\(\left| {\left( {1 + i} \right)z - 5 + i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\left( {1 + i} \right)\left( {x + yi} \right) - 5 + i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - y - 5} \right) + \left( {x + y + 1} \right)i} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - y - 5} \right)^2} + {\left( {x + y + 1} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} - 10\left( {x - y} \right) + 25 + {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x + 12y + 22 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 11 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2\).

Vậy đường tròn biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm \(I\left( {2; - 3} \right),\;R = \sqrt 2 \).