Một vật đang đứng yên và bắt đầu chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right) = 3a{t^2} + bt\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}),\) với \[a,\,\,b\] là các số thực dương, \(t\) là thời gian chuyển động tính bằng giây. Biết rằng sau 5 giây thì vật đi được quãng đường là \(150\;\,\,{\rm{m}}\), sau 10 giây thì vật đi được quãng đường là \(1\,\,100\,\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Quãng đường vật đi được sau 20 giây là

Từ giả thiết ta có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 150}\\{\int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 150}\\{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{125a + \frac{2}b = 150}\\{1000a + 50b = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.{\rm{. }}\]

Suy ra quãng đường vật đi được sau 20 giây là: \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = 8\,\,400\,\,(m)\).

Chọn C.