Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;2;−3 và đường thẳng : x−21=y+12=z−12 . Phương trình mặt cầu(S) có tâm I và cắt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 20 là

Đáp án B

Đường thẳng ∆  đi qua điểm M2;−1;1  và có vectơ chỉ phương u→=1;2;2 .

Ta có IM→=1;−3;4⇒IM→,u→=−14;2;5⇒IM→,u→=15 .

Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆  là dI,Δ=IM→,u→u→=153=5 .

Diện tích tam giác IAB bằng 20 nên AB=2SΔIABdI,Δ=2.205=8 .

Bán kính mặt cầu (S) là R=AB22+dI,Δ2=42+52=41 .