Cho phương trình 4−x−m.log2x2−2x+3+22x−x2.log122x−m+2=0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

2−2x−m+1.log2x2−2x+3−22x−x2.log22x−m+2=0⇔2−2x−m+1.log2x2−2x+3=22x−x2.log22x−m+2⇔2x2−2x.log2x2−2x+3=22x−m−1.log22x−m+2 

Xét hàm số ft=2t−3.log2t với t≥2 . Do t≥2 suy ra log2t≥1 

Ta có: f't=2t−3.1t.ln2+2t−3.ln2.log2t>0 với t≥2 

Do đó hàm số ft đồng biến trên 2;+∞ 

⇒fx2−2x+3=f2x−m+2⇔x2−2x+3=2x−m+2⇔x−m=x22−x+12⇔m=−x22+2x−12m=x22+12* 

Vẽ đồ thị các hàm số y=−x22+2x−12 và y=x22+12 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Đồ thị hai hàm số tiếp xúc với nhau tại điểm (1;1). Điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x22+12 là 0;12, điểm cực trị của đồ thị hàm sốy=−x22+2x−12 là 2;32 

Dựa vào đồ thị, để (*) có ba nghiệm phân biệt thì m∈12;1;32 

Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn là 12+1+32=3 

Chọn D