Gọi \[T\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \[m\] để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\). Tổng giá trị các phần tử của \[T\] bằng

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\).

\[ \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\]\( \Leftrightarrow m \le {x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le \min \left( {{x^2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le {3^2} = 9\).

Kết hợp điều kiện bài toán ta có m là số nguyên dương, suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,3\,;\, \ldots ;\,9} \right\}\).

Vậy tổng các giá trị của m là \(1 + 2 + 3 + ... + 9 = \frac{2} = 45\). Chọn C.