Cho hình nón đỉnh \[S\] có bán kính đáy \[R = 2\]. Biết diện tích xung quanh của hình nón là \[2\sqrt 5 \pi \]. Tính thể tích khối nón?

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\) là: \({S_{xq}} = \pi rl\). Tìm \(l\).

- Tìm chiều cao của khối nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} \).

- Thể tích xung quanh của hình nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết:

Gọi \(h,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} l\) lần lượt là đường cao và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là S=π⁢R⁢l=2⁢5⁢π⇔π.2.l=25π⇔l=5.

Chiều cao của hình nón là: h=l2-R2⁢⁢ =5-4⁢⁢ =1.

Vậy thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{4\pi }}{3}.\)