Cho K⁢(1;2;3) và phương trình mặt phẳng (P):2⁢x-y+3=0. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P).

Phương pháp giải:

\({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( Q \right) \bot \left( P \right)}\\{\left( Q \right) \supset OK}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec n}_{\left( Q \right)}} \bot {{\vec n}_{\left( P \right)}}}\\{{{\vec n}_{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OK} }\end{array}} \right. \Rightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right]\)

Ta có O⁢K→ =(1;2;3);n→(P)=(2;-1;0)⇒n→(Q)=[O⁢K→;n→(P)]=(3;6;-5).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là: \(3x + 6y - 5z = 0\).