Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−2z+m=0 và mặt cầu(S) : . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng ?

Đáp án C

(S) có tâm I1;−2;3  và bán kính R =4

Gọi H là hình chiếu của I lên (P)

Khi đó IH=dI,P=2.1−2−2.3+m22+12+−22=m−63

Đường tròn (T) có chu vi là 4π3  nên có bán kính là r=4π32π=23 .

(P) cắt mặt cầu(S)  theo giao tuyến là đường tròn (T)   có chu vi bằng 4π3⇔IH=R2−r2

⇔m−63=16−12⇔m−6=6⇔m−6=6m−6=−6⇔m=12m=0

.