Một tụ điện không khí gồm có tất cả 21 bản hình tròn bán kính R = 2cm, đặt song song đối diện đan xen nhau như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai tấm liên tiếp là d = 1mm. Mắc hai đầu tụ xoay với cuộn cảm \[{\rm{L = 8}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{6}}}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{H}}\]. Khung dao động này có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng là

Phương pháp giải:

Điện dung của tụ điện: \[{\rm{C = }}\frac{{\varepsilon {\rm{S}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}{\rm{ = }}\frac{{\varepsilon .\pi {{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}\]

Điện dung của bộ tụ ghép song song: \[{C_b} = {C_1} + {C_2} + ... + {C_n}\]

Bước sóng của sóng điện từ: \[\lambda {\rm{ = 2}}\pi {\rm{c}}\sqrt {{\rm{LC}}} \]

Giải chi tiết:

Điện dung của tụ điện phẳng tạo bởi hai bản hình tròn đặt song song: \[{{\rm{C}}_0}{\rm{ = }}\frac{{\varepsilon {\rm{S}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}{\rm{ = }}\frac{{\varepsilon .\pi {{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}}\]

Tụ điện gồm 21 bản hình tròn đặt song song \( \Rightarrow \) Tụ này là hệ gồm 20 tụ điện ghép song song.

Điện dung nhỏ nhất và lớn nhất của tụ điện này là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{C}}_{\min }} = {C_0} = \frac{{\varepsilon .\pi {{\rm{R}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi {\rm{kd}}}} = \frac{{{\rm{1}}.\pi .{\rm{0}},{\rm{0}}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}\pi .{\rm{9}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{9}}}.{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{3}}}}}} = {\rm{1}},{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{11}}}}\left( {\rm{C}} \right)}\\{{{\rm{C}}_{\max }} = {\rm{20}}.{{\rm{C}}_{\rm{0}}} = {\rm{20}}.{\rm{1}},{\rm{1}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{11}}}} = {\rm{2}},{\rm{2}}.{\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - {\rm{10}}}}\left( {\rm{C}} \right)}\end{array}} \right.\)

Khung dao động này có thể bắt được sóng điện từ có bước sóng:

2⁢π⁢c⁢LCmin⁢⁢ ≤λ⁢ ≤2⁢π⁢c⁢LCmax

⇒2⁢π⁢.3.108.8.10-6⁢.1,1.10-11⁢⁢ ≤λ⁢⁢ ≤2⁢π⁢.3.108.8.10-6⁢.2,22.10-10

⇒17,77⁢(m)≤λ⁢⁢ ≤79,48⁢(m).