Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;2 và mặt cầu S:x2+y2+z−12=4 . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

Đáp án A

(S) có tâm I0;0;1 ; bán kính R=2.

Xét tam giác ΔABI  vuông tại B có BI=R=2,AI=3 .

Gọi H=BCD∩AI

Ta có AI⊥BCD  tại H và BI2=HI.AI⇒IH=43 .

Khi đó mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n→=AI→  và cách I một khoảng 43  nên

Do vậyBCD:2x+2y+z+3=0⇒dA;BCD=133BCD:2x+2y+z−5=0⇒dA;BCD=53.

Vì dA;BCD=133>AI  nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là 2x+2y+z−5=0 .