Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân ∫0π2cosx.f5sinx−1dx bằng:

Đáp án A

Đặt t=5sinx−1⇒dt=5cosxdx⇒cosxdx=15dt .

Đổi cận x=0⇒t=−1;x=π2⇒t=4 .

Khi đó x=0⇒t=−1;x=π2⇒t=4 .

Mặt khác 3=∫−11ftdt=∫−11ftdt7=∫14ftdt=−∫14ftdt⇒∫−11ftdt=3∫14ftdt=−7 . VậyI=153−7=−45 .