Trong chương trình "Gặp nhau cuối tuần", nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt ra một tình huống cho giáo sư Cù Trọng Xoay như sau: "Một người có chiều cao từ chân đến mắt là \[1,6{\rm{ }}m.\] Người đó dùng thước và giác kế đo được khoảng cách từ người này đứng cách một cái cây \[10{\rm{ }}m\] và người đó nhìn ngọn cây và gốc cây một góc Vậy chiều cao của cái cây là bao nhiêu?

Ta có: \(AH = 1,6\,\;{\rm{m }};\,\,HB = 10\,\;{\rm{m }};\,\,\widehat {BAC} = 30^\circ .\)

Trong tam giác \[AHB\] có: \(\tan \widehat {ABH} = \frac = \frac{{1,6}} = 0,16 \Rightarrow \widehat {ABH} = 9^\circ 5'\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} = 80^\circ 55'\); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 69^\circ 5'\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\] có:

\(\frac{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow CB = \frac}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx 5,42\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn D.