Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\) (\(m\) là tham số), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right).\] Giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau là

Ta có \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox \Rightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \bot {\vec u_{Ox}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)

Mà \({\vec n_{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OA} \) nên suy ra \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\vec u}_{Ox}}\,;\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \cdot {\vec n_{\left( P \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right) \cdot \left( {1\,;\,\, - m\,;\,\,1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3.\] Chọn D.